“Los matemáticos han intentado en vano, hasta la presente, descubrir algún orden en la secuencia de números primos, y tenemos razones para creer que se prostitución de un intriga que la mente humana nunca resolverá.”
[Leonhard Euler (1707-1783)]
INTRODUCCIÓN
Desde tiempos antiquísimos el Hombre ha buscado respuestas a las inquietudes que le ha generado el mundo extranjero, una curiosidad innata le ha permitido cuestionarse sobre como funcionan los mecanismos de la naturaleza, como afirma Torres (2008), la inquietud, permitió la aparición de conceptos abstractos en la mente del ser humano. Cuando el hombre desarrolla la capacidad de darle sentido racional a las cosas, nace el concepto de cantidad.
Conforme el incremento de las diversas culturas en el mundo como la griega, romana, babilónica, egipcia, maya, china y otras, se representó al concepto de cantidad en una gran desemejanza de notaciones hasta establecer una simbolismo formal.
Son muchas las civilizaciones que se interesaron por los números por distintas razones, por mencionar algunas, la astronomía, el enumeración del tiempo, prácticas inmediatas o incluso el enigma.
Por mencionar un ejemplo, Los Griegos, tenían una explicación de la verdad basada en los números. Filolao, filósofo pitagórico, resume perfectamente el papel tan importante que se le otorgaba:
“El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es inútil pensar cero ni conocer cero.”
El hombre, desde la caducidad, alrededor de marcas para representar cantidades, por ende la habilidad del conteo está implícita en la aparición del número, asimismo advirtió que todos los conjuntos de objetos o de seres tienen una cualidad en global llamamiento número, con independencia de la naturaleza de los objetos o de los seres que lo componen.
Los números naturales son aquellos que solemos utilizar para contar cosas de guisa simple, y fueron los primeros que surgen en las diversas culturas del mundo, en el tratamiento de las cantidades, las actividades de contar y ordenar son elementales.
El Número natural es el que sirve para designar la cantidad de rudimentos que tiene un cierto conjunto, los números naturales son infinitos y son conocidos asimismo como conjunto saco de la teoría de números, se representan por N:
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}
Teoría de Números
La Teoría de Números es aquella rama de las matemáticas que se centra en el estudio de cinco pilares: Números Naturales, Divisibilidad, Funciones Aritméticas, Teoría de las Congruencias y Fracciones Continuas.
Según Abánades (2004), Los griegos llegaron a desarrollar una teoría de números pura guiada por criterios estrictamente matemáticos en el sentido nuevo de la palabra. Los griegos descubrieron las leyes básicas de la aritmética y los nombres de Diofanto, Euclides y Pitágoras salen a relucir sin circunscripción a dudas.
Pacheco (2004) afirma que La Moderna Teoría de Números nace como disciplina científica independiente con la obra «Disquisitiones Arithmeticae» escrita en 1801 por el matemático teutón Carl Friedrich Gauss. Fue el propio Gauss quien afirmó que: «La Matemática es la reina de las ciencias y la Teoría de Números es la reina de las Matemáticas».
Los principales precursores de la teoría de Números Moderna se muestran en la subsiguiente imagen:
Figura I. “Precursores de la Moderna Teoría de Números”
LOS NÚMEROS PRIMOS
Du Sautoy (2007) afirma que en la verdad, los números aparecen por todas partes, constituyen un papel fundamental en nuestro quehacer corriente, incluso nos ayudan a comunicarnos y con ellos podemos entender a nuestro en torno a, por lo tanto se asume que los números son imprescindibles y en la Matemática son cimiento y columna.
Los Números Naturales están formados por los Números compuestos y los Números Primos. Según Rzedowski (2006), los Números Primos tienen dos divisores y son los números naturales mayores a 1 que pueden dividirse en forma exacta por el uno y por ellos mismos.
Ejemplos:
El 3 es un Número Primo, ya que es divisible por 1 y el 3 (tiene dos divisores), en el caso del 9: este no se considera Número Primo, ya que posee más de dos divisores, los cuales son 1, 3 y 9, por lo tanto este número se clasifica como compuesto.
Los primeros veinticinco Números Primos son:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97,…}
Los Números Primos son esenciales porque constituyen la saco de la Matemática, todos los demás números se construyen a partir de ellos usando multiplicaciones, a esto se conoce como teorema fundamental de la aritmética, por ejemplo:
10= 2*5, donde 2 y 5 son Números Primos.
Entonces podemos asegurar que la decano importancia de los Números Primos, radica en el hecho de que son los átomos de la Matemática, son como Hidrógeno y Oxígeno en el universo de los Números.
Figura 3. “Factorización de un Número Compuesto”
Los Números Primos han llamado la atención de las mentes más brillantes de todos los tiempos, podemos remitirnos a la Antigua Grecia, donde diversos Personajes iniciaron su exploración.
El Matemático Euclides demostró que los Números Primos eran infinitos, probó su naturaleza inagotable y lo hizo a partir del razonamiento razonable conocido como reducción al disparatado, por otro flanco, Xatakaciencia (2018) afirma que Eratóstenes, calculó con harto exactitud la circunferencia de la Tierra y adicionalmente inventa su famosa criba para encontrar Números Primos, el cual es un método que consistía en tachar números de una registro haciéndose inviable para números muy grandes.
Figura 4. “Matemático Helénico Euclides”
Uno de las actividades más constantes de todo Matemático es la búsqueda de Patrones, el construir Modelos Matemáticos que permitan interpretar los acontecimientos de nuestro en torno a desde el punto de tino cuantitativo.
Las mentes más dotadas de diversas épocas, han intentado determinar patrones de comportamiento de los Números Primos, como es el caos de Fermat, Gauss, Euler y muchos otros eruditos de la matemática que se preguntaban con insistencia:
¿Existe un orden en los Números Primos, qué patrón siguen?
Si visualizamos a los Números Naturales en Fila, la primera impresión es que los Números Primos parecen disponerse de guisa aleatoria, que su comportamiento simpatiza con el azar, como se muestra a continuación:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, …)
Aquí es donde nace uno de los más grandes misterios de la Matemática: “El Patrón de los Números Primos”, quizá el más magnate, considerado por muchos como el Santo Eucaristía de las Matemáticas, es sin circunscripción a dudas un problema que ha traído de cabecera a las mejores mentes de diversas generaciones.
Matemáticos de todas nacionalidades se han adherido a la causa que conlleva entender el patrón o la distribución de las entidades primales, a la data se desconoce si existe, pero los matemáticos tienen el afán de brindar nuevos horizontes en los terrenos del {conocimiento} verificado y no se dan por vencidos en el sentido de encontrar fórmulas que produzcan a los números primos.
A continuación mostramos un bosquejo histórico7 de los avances que se han tenido en relación a estas entidades matemáticas que parecen burlarse del orden.
Tabla I. “Avances en relación a los Números Primos”
PERSONAJE | AÑO | APORTES |
Pitágoras(Grecia) | 500 a.c.-300 a.c. | Manguita la escuela Pitagórica, donde se distinguen conceptos como el de Número Primo y Número Consumado. |
Euclides(Grecia) | 325 a.c.- 265 a.c. | Demuestra que los Números Primos son Infinitos. |
Eratóstenes (Grecia) | 271 a.c.-194 a.c. | Inventa el Primer Método para encontrar Números Primos. |
Fermat
(Francia) |
1601-1665 | Impulsa la Teoría de Números Moderna, idea un método de factorización de números largos, y aporta un teorema importante sobre números primos conocido como: ”El pequeño teorema de Fermat”, mantiene correspondencia con otros matemáticos de la época como Mersenne (1548-1688). |
Euler
(Suiza) |
1707-1783 | Fue el primer en notar que la teoría de números puede ser utilizada como utensilio de investigación, demuestra al pequeño teorema de Fermat y comprueba la infinitud de los números primos de forma analítica, mantiene correspondencia sobre asuntos matemáticos con otros estudiosos. |
Gauss(Alemania) | 1777-1855 | Demuestra el teorema fundamental de la aritmética que dice que todo número compuesto puede representarse como el producto de números primos de una sola forma, conjeturó que cuando x crece ilimitadamente, el numero de primos menores o iguales que x, llamado π(x), es como x/log(x). |
Jacques Hadamard(Francia) y Charles de la Vallee Poussin
(Bélgica) |
1896 | Demuestran la Conjetura de Gauss que en la presente se conoce como teorema de Números Primos. |
Riemann
(Alemania) |
1826-1866 | Trabajó con la Función Zeda, la cual al ser llevada a un atmósfera tridimensional mostraba una conexión con la distribución de los Números Primos, de comprobarse la famosa Hipótesis de Riemann, equivale a obtener el error espléndido en el teorema de los números primos. |
Hardy, Littlewood(Inglaterra) Ramanujan
(India) |
1916 | Esta asociación de Matemáticos, encuentran fórmulas y resultados claves que relacionan a los Números Primos. |
Erdos(Hungría)
y Selberg (Noruega) |
1948 | Aportan demostraciones sobre el teorema de los Números Primos. |
2000-Ahora | Se demuestra la Conjetura débil de GoldbachLa capacidad de enumeración permite encontrar Números Primos de millones de dígitos
Se encuentra cierta Pseudoaleatoriedad en lo que respecta al zaguero dígito de los Números Primos Se Halla posible conexión entre la física cuántica y los Números Primos. Se encuentran fórmulas generadoras de Números Primos. |
ENIGMAS FAMOSOS SOBRE NÚMEROS PRIMOS
Conjetura de Goldbach
Christian Goldbach (1690 – 1764), de origen suizo y contemporáneo de Euler, conjeturó que todo número par decano a 2 puede escribirse como suma de dos Números Primos, hasta la data no se ha podido demostrar tal conjetura.
Ejemplos: 4 = 2 + 2, 26 = 3 + 23 = 7 + 19 = 13 + 13
Conjetura de los primos botones
En el conjunto de los números primos encontramos parejas de primos cuya distancia es de dos unidades, Por ejemplo: 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19, 29 y 31. A estas parejas primales se les conoce como primos botones. La conjetura de los primos botones dice que son infinitos, siquiera ha podido ser demostrada hasta la data.
Hipótesis de Riemann
Riemann7, Matemático Germánico y discípulo de Gauss, trabajaba con la Función Zeda, la cual al ser llevada a un atmósfera tridimensional mostraba una conexión con la distribución de los Números Primos, emergía entonces una nueva Geometría. La Función Zeda podría descifrar los secretos de los Números Primos, pero es necesario demostrar que la correspondencia de su fórmula con los Números Primos se cumple al infinito, hasta la data no se ha demostrado la famosa “Hipótesis de Riemann”, se obsequia un millón de dólares para el que la demuestre.
Figura 5. “Matemático Riemann y La Función Zeda”
APLICACIONES
Según Canavelli, Gaitán y Carrera (2009) la Matemática está en la saco de las más modernas realizaciones tecnológicas, en particular lo está la Teoría de Números que fundamenta muchas de las tecnologías de la información y comunicación. Tanto la codificación, como la compresión de datos y la criptografía resultan de la aplicación de conceptos y métodos de esta teoría matemática. La teoría6 de números primos ha incompatible aplicación directa en la criptografía. La criptografía estudia métodos para sintetizar mensajes secretos, que pudieran ser información sensible, de guisa que solo puedan ser descifrados por el receptor y por nadie más que los pudiera interceptar.
Operación RSA
Abánades (2004) comenta que el operación RSA es el método más conocido y seguro en relación a la criptografía. El nombre RSA es siglas de Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman, quienes en torno a de 1977 se dieron cuenta de que los números primos eran la saco ideal para un proceso de enigmático viable y descifrado confuso. Se toman dos números primos muy grandes p y q, digamos que de mas de 200 dígitos cada uno, y se multiplican para encontrar un numero compuesto n muy magnate y que se prórroga sea “inútil” de factorizar con los métodos disponibles, la seguridad informática financiera completo hace uso de tal método.
La Conexión Cuántica
Existe6 una conexión entre la Hipótesis de Riemann y la física cuántica, recientes descubrimientos vinculan al comportamiento de ciertos rudimentos a escalera atómica con los números primos, parece ser que hay ciertos patrones en los niveles energéticos de los átomos grandes, como los del celeste, que comparten propiedades muy parecidas con ciertos patrones de los números primos, se prostitución de un patrón tan traumatizado que no puede ser una mera coincidencia.
Conexión Biológica
Las cigarras son especies que pasan 7, 13 o 17 primaveras bajo tierra antaño de emerger como adultas a la superficie6, se reproducen y mueren en poco tiempo. Se ha sugerido que dichos insectos han evolucionado para tener ciclos de vida que son números primos, lo cual les favorece para librarse de depredadores o parásitos. De esta guisa, si el ciclo de vida del parasito o depredador es bienal o trienal, las cigarras difícilmente se encontraran con su parasito o depredador.
Figura 6. “La Chicharra sobreviviría gracias a los Números Primos”
CONCLUSIONES
Palencia (2008) nos dice que las matemáticas han estado presentes en la historia humana desde los tiempos más remotos. El avance en el {conocimiento} matemático ha estado, generalmente, conexo a las evacuación de los diferentes aspectos de la actividad humana, en la presente, y alrededor de el futuro, las matemáticas encuentran aplicaciones en cada vez más campos, algunos aparentemente tan poco relacionados como la biología y la industria del vidrio.
- Los Números Primos son considerados las entidades más importantes en la Matemática, su decano importancia radica en el hecho de que figuran como los ladrillos de los números compuestos.
- Estos entes abstractos, encierran enigmas que han sido motivo de estudio por parte de estudiosos de la matemática del todo el mundo, como lo es su distribución, predecir su aparición ha sido positivamente inquietante para las mentes más privilegiadas, a la data estos Números sigue hostigando a matemáticos de todas razas con diversos acertijos que florecen día con día.
- Tienen aplicaciones importantes en las actividades cotidianas del ser humano, como es el caso de la seguridad en las transacciones digitales, y comienzan a vislumbrarse más en los territorios de la física cuántica y la biología.
- Su estudio ha sido una batalla intelectual a través de los siglos, desde los griegos hasta nuestros días la odisea no ha sido cero sencilla, fórmulas y teoremas se han desbordado por centurias sin dejar a flanco los nuevos enigmas que brotan sin mesura.
- Encontrar Fórmulas que generen Números Primos ha sido una tarea ardua.
- Los primaveras venideros serán cruciales para seguir entiendo la naturaleza de estos entes que parecen burlarse del orden y de las futuras aplicaciones que puedan encontrarse.