Interesantes Estadísticas Sobre Números Primos Que Murmuran Cierta Regularidad

El presente artículo de divulgación, tiene como propósito ofrecer algunas estadísticas sobre los números primos en lo que concierne a su extremo y primer dígito, raíz digital , promedio de sus dígitos y dígito más y menos repetitivo.Para ello se estará computando para los primeros diez millones de entidades primales.

“Los matemáticos han intentado en vano, hasta la contemporaneidad, descubrir algún orden en la secuencia de números primos, y tenemos razones para creer que se proxenetismo de un ocultación que la mente humana nunca resolverá»

[Leonhard Euler (1707-1783)]

INTRODUCCIÓN

Susurrar de los Números Primos es invocar al ocultación, pero todavía es balbucir de los cimientos de la matemática, pues las entidades primales son los ladrillos de los números compuestos, pues estos últimos se construyen multiplicando primos, por ejemplo 10 = 5 * 2.

Los matemáticos se han adentrado al estudio de estos entes abstractos desde la pasado, y sentir un  orden en su distribución ha sido el charada más sobresaliente en la historia de la ciencia más sobresaliente: La Matemática. Desde tiempos antiguos, los Números Primos han causado gran inquietud en los matemáticos de las distintas épocas, su resultón naturaleza caótica ha llamado la atención de aquellos que osan sentir patrones, en el presente artículo, se hace uso de la rama de las matemáticas conocida como Estadística, para ofrecer una descripción sobre el comportamiento de estos entes que parecen burlarse del orden en lo que respecta a los siguientes rubros:

• Extremo y Primer Dígito
• Raíz Digital (Sumar  repetidamente los dígitos de un número hasta obtener a una sola guarismo)
• Promedio De Sus Dígitos y Dígito Más y Menos Repetitivo

ESTADÍSTICAS SOBRE ÚLTIMO Y PRIMER DÍGITO

Para ofrecer una descripción sobre el conteo del primer y extremo dígito de las entidades primales en términos de 10ⁿ , es asegurar, contando para los primeros: 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 hasta 1000000 la existencia para los naturales del 1-9.

OBSERVACIONES INICIALES

• Se estará computando con el software Wolfram Mathematica y Microsoft Excel.
• La variable α(n) representará el conteo para cada dígito auténtico.
• La variable Ω(n) representará el conteo para cada dígito final.
• Se trabajará con las siguientes fórmulas y códigos en Wolfram Mathematica:

Fórmula del Dígito Original y Código en Mathematica para ConteoFórmula del Dígito Final y Código en Mathematica para Conteo

f(n)= P(n) mod 10 

Donde P(n)={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, …}

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS BASADA EN LA MEDIA DE LOS RESULTADOS

GRÁFICAS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

CONCLUSIONES

• En caso del dígito auténtico, la tendencia nos ofrece una decano probabilidad de encontrar un Número Primo cuyo primer dígito sea el 1, con un 48.34% al menos hasta 10⁷.
• En el caso del dígito auténtico, la tendencia nos ofrece una probabilidad muy similar de encontrar un Número Primo cuyo primer dígito sea el 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  entre un 6% y 7 %  lo cual vislumbra regularidad en cuanto su aparición al menos hasta 10⁷.
• En el caso del dígito final, la tendencia nos ofrece una probabilidad muy similar de encontrar un Número Primo cuyo extremo dígito sea el 1, 3, 7, 9  con un 25 % aproximadamente , lo cual vislumbra regularidad en cuanto su aparición al menos hasta 10⁷.
• En el caso del dígito final, los Números que terminan en 2 y 5 son solo un caso con un porcentaje casi ineficaz de aparición.
• Se recomienda usar más capacidad computacional para calcular hasta el graduación de los billones y corroborar si se mantiene la tendencia.

ESTADÍSTICAS SOBRE RAÍZ DIGITAL

Antaño de topar las observaciones iniciales, veamos un caso de lo que es la raíz digital de un número , en ese sentido les presentamos el ejemplo del número 12345 :

La raíz digital de 12345 se desarrolla de la ulterior forma:

 1+ 2 + 3 + 4 + 5 = 15;

Como el Número 15 tiene más de un dígito, volvemos aplicar el proceso de la suma de los dígitos : 1 + 5 = 6; entonces, la raíz digital de 12345 es 6.

OBSERVACIONES INICIALES

• Se estará computando con el software Wolfram Mathematica y Microsoft Excel.
• La variable ∆(n) representará el conteo de la raíz digital de los Números Primos.
• Se trabajará con las siguientes fórmulas y códigos en Wolfram Mathematica:

Fórmula¹ y Código en Wolfram Mathematica para conteo

RESULTADOSDISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS BASADA EN LA MEDIA DE LOS RESULTADOS

GRÁFICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOSCONCLUSIONES

• En los casos de los dígitos 1, 2, 4, 5, 7, 8, la tendencia de aparición nos ofrece una porcentaje contiguo de 16.66 %  al menos hasta 10⁷.
• En los casos de los dígitos 3, 6, 9 la tendencia de aparición nos ofrece una porcentaje ineficaz correcto a que uno de los requisitos para que un numero sea múltiplo de 3 es que su raíz digital sea múltiplo de 3, por lo tanto para todo numero primo  decano a 3 no hay ningún número  divisible por 3.
•  al menos hasta 10⁷.
• Se recomienda computar para títulos mayores a 10⁷ con el fin de respaldar la tendencia mostrada.
• La suma digital de los Números Primos  mayores a 3 nunca será 3, 6 ni 9.

ESTADÍSTICAS SOBRE PROMEDIO DE SUS DÍGITOS Y DÍGITO MÁS Y MENOS REPETITIVO

OBSERVACIONES INICIALES

• Se estará computando con el software Wolfram Mathematica  y Microsoft Excel.
• La variable ∆maxrepresentará el promedio más detención y∆min el promedio beocio que se encuentre en un determinado rango.
• La variable ϴ(n) y ρ(n)representan el conteo de guarismo máxima y mínima en términos de 10ⁿ.

RESULTADOS

RESULTADOS PARA CIFRA MÍNIMACONCLUSIONES

• El promedio digital mayor registrado para los primeros diez millones de primos es de 8.875.
• La media de los promedios digitales máximos para los diez millones de primos en términos de 10ⁿ es de 7.6702.
• El promedio digital intrascendente registrado para los primeros diez millones de primos es de 2/3.
• La media de los promedios digitales mínimos para los diez millones de primos en términos de 10^n es de 0.814484127.
• Para los primeros diez millones de números primos la media digital oscila en el rango de 2/3 a 8.875.
• Para los primeros diez millones de primos se visualiza una decano aparición de los títulos cuya guarismo máxima es el 9,8,7,6,5 y 4.
• Para los primeros diez millones de primos se visualiza una beocio aparición de los títulos cuya guarismo máxima es el 3,2,1.
• Para los primeros diez millones de primos se visualiza que la guarismo máxima predominante es el 9,8 y 7.
• Para los primeros diez millones de primos se visualiza que la guarismo máxima menos predominante es el 1,2,3.
• Para los primeros diez millones de primos se visualiza una decano aparición de los títulos cuya guarismo mínima es el 0,1,2,3 y 4.
• Para los primeros diez millones de primos se visualiza una beocio aparición de los títulos cuya guarismo mínima es el 5,6,7 y 8.
• Para los primeros diez millones de primos se visualiza que la guarismo mínima predominante es el 0 y 1.
• Para los primeros diez millones de primos se visualiza que la guarismo mínima menos predominante es el 6,7,8.
• Se recomienda computar para títulos mayores a 10⁷ con el fin de respaldar la tendencia mostrada.

DATOS PARA CITAR ESTE ARTÍCULO:

José de Jesús Camacho Medina, (2019).Interesantes Estadísticas Sobre Números Primos Que Murmuran Cierta Regularidad [en línea]. Habitable en Revista MasScience: https://www.masscience.com/interesantes-estadisticas-sobre-numeros-primos-que-murmuran-cierta-regularidad/

SOBRE EL AUTOR DEL ARTÍCULO

Profesor José de Jesús Camacho Medina Miembro de La Sociedad Científica Fresnillense A.C.

REFERENCIAS

[1]. Enciclopedismo en Cadena de Secuencias Enteras (OEIS.org), Recuperado de http://oeis.org/A010888 el 26 de Junio de 2018.